Espérance de gain

Pourquoi une moyenne, et pas un résultat

Un trade ne dit rien d'un système. Gagner un trade peut être une erreur et en perdre un peut être une bonne décision : ce qui se juge est la série, et l'espérance de gain en est la moyenne par trade. Un dé qui rapporte 6 000 € sur un 6 et coûte 600 € sur les autres faces a une espérance positive, bien qu'on perde cinq fois sur six.

Comment elle se calcule

Deux ingrédients : la fréquence des gains et la taille moyenne de ce qui est gagné, puis la fréquence des pertes et la taille moyenne de ce qui est perdu, chacun multiplié par sa fréquence, le second retranché du premier. Le résultat se lit par trade, jamais par mois, et s'exprime en euros, en points ou par euro risqué. Exprimée par euro risqué, elle permet de comparer deux systèmes qui ne travaillent ni sur le même marché ni sur les mêmes montants.

Ce que le calcul suppose dépend aussi de la façon de sortir. Une cible fixe rend le calcul direct, le gain visé étant connu à l'avance ; une sortie décidée sur le comportement du marché ne se lit qu'après coup, sur une série plus longue.

Le taux de réussite seul ne dit rien

Un winrate de 40 % n'a aucun sens en lui-même : avec un gain moyen égal à la perte moyenne, l'espérance est négative, et il suffit que le gain moyen double la perte moyenne pour qu'elle devienne positive. Le winrate mesure une fréquence, pas la taille de ce qui est encaissé, et c'est la taille qui décide.

Trois nombres qui se ressemblent

Le r-multiple décrit le résultat d'un trade donné, en multiples du risque. Le profit factor rapporte la somme des gains à la somme des pertes sur la série. L'espérance donne la moyenne par trade, et les résume sans les remplacer.

D'où vient le taux de réussite

Dans un marché sans direction, la probabilité de toucher la cible avant le stop ne dépend pas de la conviction mais des deux distances, un résultat classique du calcul des probabilités. Viser 30 points en risquant 10 points donne 25 % de chances, viser 10 en risquant 10 en donne 50 %. Le taux de réussite n'est donc pas un réglage, mais la conséquence de la géométrie du trade. Allonger la cible fait baisser la fréquence et monter le gain unitaire, au prix d'une exposition plus longue.

Ce qu'elle ne promet pas

Une espérance positive est une moyenne, pas une séquence. Elle n'empêche ni dix pertes d'affilée, ni un mois dans le rouge, et ne vaut que tant que les conditions qui l'ont produite tiennent. C'est pourtant le seul repère qui permette de traverser une série de pertes sans conclure à la mort de la méthode.